螺絲

　　由記述可以推知，夏代曆法的基本輪廓是，將一年分為十二個月，除二月、十一月、十年曆 二月之外，每月均以某些顯著星象的昏、旦中天，晨見、夕伏來表示節候，這雖然不能算是科學的曆法，但稱它為物候曆和天文曆的結合體可以的，或更確切地說，在觀象授時方面已經有了一定的經驗。《尚書·堯典》中也記載了古人利用顯著星象於黃昏出現在正南天空來預報季節的方法，這就是著名的“四仲中星”，書中說：“日中星鳥，以殷仲春;日永星火，以正仲夏;宵中星，以殷仲秋;日短星昴，以正仲冬。”推求可知，“四仲中星”至晚是商末周初時代的實際天象，可見，至遲在商末周初人們利用星象預報季節已經有相當把握了。

　　夏代已經有天幹紀日法，即用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十天幹周而複始地記日，夏朝末代的幾個帝王有胤甲、履癸等名稱就是佐證。商代在夏代天幹紀日的基礎上，發展為幹支紀日，即將甲、乙、丙、丁……十天幹和子、醜、寅、卯……十二地支順序配對，組成甲子、乙醜、丙寅、丁卯等六十幹支，六十日一周循環使用，在出土的商代武乙時的一塊牛胛骨上面刻著完整的六十天幹地支，兩個月共計60天，這也許就是當時的日曆。還發現，有一組胛骨卜辭記著兩個月共計59天，這證明商代已經有大、小月之分了，即大月30日，小月29日。另外，卜辭中還有分一年為13個月的多次記載，這又證明商代已經用閏月來調整節氣和曆法的關系了。從大量幹支紀日的材料分析，學者們對商代曆法較為一致的看法是：商代使用幹支紀日、數字記月;月有大、小之分，大月30日，小月29日;有閏月，亦有連大月;閏月置於年終，稱為十三月;季節和月份有較為固定的關系。

　　“我國曆法之發生，有謂始於堯，即以《書經·堯典》有‘曆象日月星辰’之語為據。又同書《甘誓》之雲：‘威侮五行，怠棄三正。’(即夏正、殷正、周正)《大戴禮記》中亦有《夏小正》一篇。再孔子常謂‘行夏之時’。有論者據此又謂曆法始於夏。實則曆法之發生，應有一個大前提，即必在農業普遍興盛於世之後。此證諸世界古國如埃及、巴比倫之曆史，斑斑可考。夏人普遍尚過著漁獵畜牧生活，焉能有曆法。《書經》、《虞書》、《夏書》都是後人偽作(注21)，所言曆法，自不可信……孔子托古改制，言必稱三代，故以行夏之時，乘殷之輅，服周之冕並列，而不知殷周雖有輅冕，夏則無‘時’。三正之說，或許始於戰國時人為改革曆法而做的宣傳……故曆法之發生，不始於畜牧時代之夏，而始於農業興盛之殷。”

　　周代

　　周代在繼承和發展商代觀象授時成果的基礎上，將制訂曆法的工作推進了一步。周代(大允農民曆印刷是春秋中葉，即公元前600年左右)已經發明了用土圭測日影來確定冬至(一年中正午日影最長的日子)和夏至(一年中正午日影最短的日子)等重要節氣的方法，這樣再加上推算，就可以將回歸年的長度定得更准確了。周代的天文學家已經掌握了推算日月全朔的方法，並能夠定出朔日，這可以從反映周代乃至周代以前資料的《詩經》中得到證實，該書的《小雅· 十月之交》中記載到：“十月之交·朔月辛卯，日有食之，……彼月而食，則維其常，此日而食，於何不臧?”“朔月”二字在我國典籍中這是首次出現，也是我國第一次明確地記載日期(周幽王六年，即公元前776年)的一次日食。周代曆法的第三個進展是，到春秋末至戰國時代，已經定出回歸年長為365日，並發現了19年設置7個閏月的方法。在這些成果的基礎上，誕生了具有曆史意義的科學曆法——四分曆。在歐洲，羅馬人在公元前43年采用的儒略曆中，也用365日這個數據，但比我國晚了大約500年左右。19年7閏法，古代希臘人默冬在公元前432年才發現，比我國也晚大約100年。四分曆的問世，標志我國曆法已經進入了相當成熟的時期。當時各諸侯國分別使用的黃帝曆、顓頊曆、夏曆、殷曆、周曆、魯曆，即人們所統稱的古六曆，其實都是四分曆。四分曆問世以後，隨著科學技術的發展，曆代編曆家屢有改革，遂使中國古代曆法不斷完善，內容亦日趨豐富起來。

　　漢代

　　對四分曆的第一次改革，當屬西漢武帝時期由鄧平、落下閎等人提出的八十一分律曆。由於漢武帝下令造新曆是在元封七年(公元前104年)，故把元封七年改為太初元年，並規定以十二月底為太初元年終，以後每年都從孟春正月開始，到季冬十二月年終。這部曆法即叫做《太初曆》。這部曆法朔望長為29又43/81日，故稱八十一分法，或八十一分律曆。

　　《太初曆》是中國有完整資料的第一部傳世曆法，與四分曆相比其進步之處有三點：以正月為歲首，將我國獨創的二十四節氣分配於十二個月中，並以沒有中氣的月份為閏月，從而使月份與季節配合得更合理;行星的會合周期測得較准確，如水星為115.87日，比如今測量值115.88日僅小0.01日;采用135個月的交食周期，即一食年為346.66日，比今測值只大0.04日。

　　東漢末年劉洪(公元158-167年)制訂的《乾象曆》，首次將回歸年的尾數降至1/4以下，成為365.2462日;他工商日誌 第一次將月球運行有快、慢變化引入曆法，成為第一部載有定朔算法的曆法，這部曆法還給出了黃道和白道的交角數值為六度左右，並且由此推斷，只有月球距黃、白道交點在十五度以內時，才有可能發生日食，這實際上提出了“食限”的概念。

　　兩晉南北朝

　　南北朝時代的祖沖之，首次將東晉虞喜(公元281-356年)發現的歲差引用到他編制的《大明曆》中，並且定出了四十五年十一個月差一度的歲差值，這個數值雖然偏大，但首創之業績是偉大的。祖沖之測定的交點月長為27.21223日，與今測值僅差十萬分之一。到了隋代，劉焯(公元544-610年)在制訂《皇極曆》時，他采用的歲差值較為精確，是七十五年差一度。劉焯制訂的《皇極曆》還考慮了太陽和月亮運行的不均勻性，為推得朔的准確時刻，他創立了等間距的二次差內插法的公式，這一創造，不僅在中國制曆史上有重要意義，在中國數學史上亦占重要地位。

　　 隋代

　　隋代出現的大一統，有利於中國天文學繼續發展。人才與資料集中於朝廷，國家財力雄厚，天文學家們能夠利用三國兩晉南北朝時代的天文新發現，推動曆法的進步。他們還利用占有的大量資料，系統編纂出古代天文資料精粹彙編，寫出許多新的天文學著作。另一方面手工業技術的進步，有助於天文學家在總結前人經驗的基礎上，研制出功能空前完善的新的大型天文儀器，推動了天文觀測的發展。繼承和發展了中國古代樸素唯物主義的宇宙論和自然觀。隋代天文學的發展進一步強化了東方天文學體系，展現了中國古代天文學走向成熟的風貌。

　　晉代以前，我國天文學家還不知道有歲差存在。晉成帝時，虞喜第一次提出，50年冬至點西移一度。南北朝時，祖沖之首先在曆法中考慮到歲差，但他認為45年11個月歲差一度。到了隋代，劉焯在曆法中使用75年差一度的歲差數值。這與准確的歲差數值已經非常接近。當時，西方還是沿用100年差一度的數值，可見劉焯的《皇極曆》是當時最先進的。

　　唐代

　　唐代值得介紹的曆法有《大衍曆》和《宣明曆》。

　　唐代一行在大規模天體測量的基礎上，於開元十五年(公元727年)撰成《大衍曆》的初稿，一行去世後，由張說和陳玄景等人整理成書。

　　《大衍曆》用定氣編制太陽運動表，一行為完成這項計算，發明了不等間二次差內插法。《大衍曆》還用了具有正弦函數性質的表格和含有三次差的近似內插法，來處理行星運動的不均性問題。《大衍曆》以其革新號稱“唐曆之冠”，又以其條理清楚而成為後代曆法的典范。

　　徐昂制訂的《宣明曆》頒發實行於長慶二年(公元822年)，是繼《大衍曆》之後，唐代的又一部優良曆法，它給出的近點月以及交點月日數分別為27.55455日(今測值27.5545503日)和27.2122日(今測值27.2122206日);它尤以提出日食三差，即時差、氣差、刻差而著稱，這就提高了推算日食的准確度。